Надежда Моисеева
Вся наша жизнь - игра
(опубликовано в журнале Major Journal, 2007 г.)
Следователь обращается к подозреваемому Биллу: “Я знаю, что банк ограбили вы с Джоном. Если ты признаешься, а Джон нет - тебя отпустим, а он сядет на десять лет. Если признаетесь оба - получите по пять лет. Если никто не признаетеся - получите минимальный срок, то есть год. Ну, а если Джон признается, а ты нет - что ж, его отпустим, а ты получишь десятку. Выбирай!”
Похоже на эпизод из детективного сериала? Нет, эта задача - “Дилемма заключенного” - относится к самому актуальному разделу математики, который называется “теория игр”. Эта наука описывает варианты поведения в ситуациях, максимально приближенных к реальным. Деловое сотрудничество, банкротство, выбор торгового партнера - это экономические применения теории игр. Межпартийное соперничество, борьба за власть, предвыборные стратегии - примеры ее использования в политике. И даже конфликты в семье тоже являются полем действия теории игр.
Кино и домино
Один из главных разработчиков этой теории, американский математик Джон Нэш удостоился Нобелевской премии по экономике за 2001 год, а также прижизненной “голливудизации” - в том же году про него снят фильм “Игры разума”, где роль ученого играет Кевин Костнер. Нэш наблюдал за тем, как себя ведут себя в конфликтах противоборствующие стороны. Казалось бы, какие тут могут быть закономерности? Ведь все люди разные. Один хитрый, другой простофиля, третий дурак, а четвертый трус. Но оказалось, что, хотя конкретные ситуации могут быть весьма разнообразными, в общем участники конфликтов действуют в соответствии со строгими математическими формулами (обычно об этом и не подозревая).
“Нобелевку” Нэш получил за исследование игр “с ненулевой суммой”, то есть таких случаев, в которых невозможна стопроцентная победа или абсолютное поражение. Например, если профсоюз вступает в конфликт с руководством фабрики, забастовка невыгодна всем: рабочие теряют зарплату, фабрика - прибыль. А вот если они сумеют договориться и пойти на компромисс, и та и другая сторона проиграет в мелочах, но выиграет в главном. Это Нэш доказал математически.
К сожалению, открытия Нэша даже после того, как они стали известными на весь мир, не очень-то изменили политиков. Об этом свидетельствуют новости из “горячих точек”: почему-то враги по-прежнему не хотят идти на уступки. Любопытно, что и самому Нэшу его блестящие исследования чисто по-человечески много пользы не принесли. Он так много работал головой, что заболел шизофренией и потерял место в университете. Ему всюду чудился всемирный заговор, поэтому он пытался отказаться от американского гражданства и попросить политического убежища в ГДР. Но это ему не удалось. Вернувшись в США, он стал лечиться в психиатрической клинике, где его подвергали жестокой инсулиновой терапии. Казалось, шизофрения отступила. Но даже спустя много лет, когда он наконец получил Нобелевскую премию, организаторы не дали ему выступить с традиционной речью, поскольку опасались за его поведение. Так ученый, блестяще разгадавший сложнейшие интриги гигантских корпораций, не смог отстоять свои собственные права. Сапожник, как это часто бывает, оказался без сапог.
Честность - оружие дураков?
Но на самом деле Нэш не был первооткрывателем теории игр. Более чем за сто лет до него, в 1838 году французский ученый Антуан Августин Курно рассматривал схожие задачи. Он изучал, как работает механизм конкуренции, и доказал, что в борьбе за рынок лучшей стратегией является честность. Вот простой пример. Предположим, в маленьком городе есть два кафе, которые каждый месяц устанавливают цену на чашку кофе: 50 рублей или 100 рублей. Оба владельца могут договориться между собой и назначить цену в 100 рублей. Тогда клиенты распределятся между обоими кафе примерно пополам. Но что если один из барменов решит схитрить и, несмотря на договоренность, все-таки выставит цену в 50 рублей? Естественно, все жители в этом месяце будут пить кофе только у него. Следовательно, и прибыль у него будет гораздо больше. Однако эта благодать продлится всего лишь один месяц. А потом раздосадованный конкурент тоже выставит цену в 50 рублей. Так поток клиентов опять сделается одинаковым в обоих кафе, но только оба владельца будут получать ровно половину того дохода, который они получали бы, если бы оба играли по-честному.
Еще одним предшественником Нэша был американский ученый венгерского происхождения Джон (Янош) фон Нейман. Вместе с Оскаром Моргенстерном в 30-е годы ХХ века он изучал игры “с нулевой суммой” - то есть такие, где кто-то обязательно выигрывает. Неудивительно, что в поле зрения ученых попали карточные игры - в частности, покер. Раньше считалось, что выигрыш в карты - это вопрос исключительно везения. Нейман и Моргенстерн доказали, что это не так. Например, если вы играете в покер вдвоем, то блефовать лучше, только если у вас очень плохие карты. Сегодня в Европе и Америке карточными играми профессионально занимаются не цыгане, кочующие в кибитках, а как минимум - выпускники математических отделений университетов, которые, благодаря Нейману, прекрасно понимают, что игрой управляет отнюдь не только случай.
Из математиков - в миллионеры
В 2000 году на мировом чемпионате по покеру, проходящем в Лас Вегасе, первую премию и полтора миллиона долларов выиграл Крис Фергюсон по кличке “Иисус” (это прозвище он получил не за умение превращать воду в вино, а за длиннейшие волосы и бороду). Его соперниками были куда более опытные игроки. Но корни успеха “Иисуса” тянутся в детство. Его родители - математики, доктора наук. Отец, Томас Фергюсон, преподавал теорию игр в Калифорнийском университете. Покер в семье Фергюсонов был профессиональным увлечением. Крис знал правила с детства и проникся азартом этой игры. Хотя смысл своей жизни он видел в картах, он не стал полагаться на везение и дисциплинированно изучал математику в том же университете, где работал его отец. В общей сложности у него ушло 18 лет на то, чтобы закончить обучение и защитить диссертацию, но это время было потрачено не зря: Крис научился сдерживать эмоции за игорным столом и концентрироваться на анализе карт. А главное - он относится к игре в покер не как к хобби, а как к работе, поэтому ежедневно проводит много часов, изучая теорию игр и анализируя партии других игроков. Только так, по его словам, можно создать выигрышую стратегию.
Нейман, которого боготворят игроки в покер, в том числе и “Иисус”, сам в карты не играл, а лишь исследовал, как играют другие. В чужих париях он находил примеры, иллюстрирующие его тезисы. Точно такой же статус примеров имели для него и международные отношения. Основываясь на своих расчетах, Нейман предсказал, что когда Советский Союз построит атомную бомбу, начнется гонка вооружений, разрушительная для обеих сторон. Чтобы ее избежать, он предложил радикальное решение: Америка, по его мнению, должна была первой нанести по СССР бомбовый удар. Глобальную ядерную войну математики называют игрой “с отрицательной суммой” - то есть такой, где все стороны проиграют по-крупному. К счастью, в этом случае политики не пошли на поводу у ученого, и война не началась.
Кто в фирме хозяин?
Среди экономических вопросов, которыми занимается теория игр, очень много задач связано с тем, как контролировать фирму и как распределять прибыль. Ведь у крупных предприятий, как правило, не один, а несколько хозяев. Иногда их - сотни или даже тысячи, а если одним из владельцев является государство, которое играет по правилам, которые само же и устанавливает, это еще больше запутывает дело. И здесь на помощь приходит теория игр. Самый известный способ, который используется для распределения прибыли среди акционеров - так называемый “вектор Шепли”, названный так по имени сокурсника Нэша, Ллойда Шепли. На первый взгляд, этот способ распределяет доходы несправедливо: богатым, больше, а бедным - меньше. Так, если компанией владеют четыре компаньона, у которых соответственно 10, 20, 30 и 40 процентов акций, согласно вектору Шепли, первый должен получить всего 8,3% прибыли, а не 10%, а последний - 41,6%, а не 40. Почему? Да потому, что тот, у кого больше акций, имеет больше и возможностей влиять на развитие фирмы. Значит, и в прибыли его заслуг больше. Шепли ввел в теорию игр и понятие “болвана” - это такой партнер, который хотя и присутствует в фирме, не участвует ни в одной игре. Если в вашей фирме есть такой персонаж, задумайтесь: а нужен ли он вам?
Джон Нэш занимался и такой проблемой: если богатый и бедный нашли на улице кошелек с деньгами, и не собираются его относить в стол находок, как им разделить найденное сокровище? Пополам? Нэш утверждает, что нет. Бедный удовлетворится гораздо меньшей суммой, чем богатый. Деньги имеют разное значение для богатого и бедного, и одна и та же сумма оказывает разный эффект на игроков. Поэтому богатый должен получить больше, а бедный меньше.
Цинизм и любовь
Признаемся: часто теория игр кажется довольно циничной наукой. Но на самом деле в поле зрения ученых попадают не только задачи, направленные на получение прямой выгоды или дохода. Теория игр учитывает и такие чувства, как альтруизм и любовь к ближнему. Представьте себе две ситуации: как будто вы играете в карты с самим Крисом Фергюсоном, и с вашим пятилетним сыном. Изменится ли ваша стратегия? Да, конечно. Вряд ли во втором случае вашей целью будет выигрыш - для вас гораздо важнее порадовать ребенка и чему-то его научить. Все эти нюансы учитываются в строгих математических формулах.
Часто теория игр находит практические применения совершенно не в той области, в которой ученые черпали примеры для своих исследований. Так, Ллойд Шепли занимался задачей составления “гармоничных пар” на примере мужчин и женщин (так называемая “проблема стабильного брака”). Но в жизни этим занимаются не математики, а господь бог, причем не очень успешно, если посмотреть на количество разводов. А вот в трансплантологии результаты Шепли играют очень важную роль: врачи пользуются ими для того, чтобы правильно подобрать орган для пересадки - иными словами, чтобы человек и его новая почка составили бы “гармоничную пару”.
…Но вернемся к нашим заключенным, которые оказались перед тяжелым выбором. Как должны действовать Джон и Билл: признаваться или молчать, как рыбы? Нэш доказал, что и в этом случае честность - лучшая политика и им обоим лучше признаться. Риск провести в камере лишние пять лет перевешивает все возможные преимущества.